По-моему я говорила о том же))))) что есть долг, и есть траты которые в долг не входят... А математику я тоже на самом деле люблю, просто сейчас школьная математика волей-неволей сводится к отработке определенных алгоритмов, хотя любой учитель старается привить у детей желание заниматься математикой Добавлено (09.10.2010, 19:03)
---------------------------------------------
А вот и непосредственно несколько задачек из ЕГЭ прошлого года
Задача на соотношения между числами
1. Двоюродные братья Петя и Вася заметили, что в сумме их возраст составляет 50 лет. А если к возрасту Пети приписать возраст Васи и вычесть из полученного четырехзначного числа четырехзначное число, получаемое, если к возрасту Васи приписать возраст Пети, то получится 198. Найдите возраст Пети.
Решение.
Пусть возраст Пети 10a+b, а возраст Васи 10c+d. Тогда 10a+b+10c+d=50
Первое 4-хзначное число будет состоять из цифр abcd и оно равно 1000a+100b+10c+d.
Второе: cdab и оно равно 1000c+100d+10a+b. Если из первого вычесть второе, то получим 198.
Имеем 2 уравнения:
(1000a+100b+10c+d)-(1000c+100d+10a+b)=198,
10a+b+10c+d=50.
После упрощения получим:
10a+b-10c-d=2,
10a+b+10c+d=50.
Сложив 2 уравнения, получим 10a+b=26, а это возраст Пети.
Ответ: 26.
Задача на сплавы.
Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
Решение.
Так как процентное содержание меди в сплаве равно 45 %, то масса меди в первоначальном сплаве
m = 0,45 × 12 = 5,4 кг (где 0,45 – концентрация меди в сплаве).
m можно вычислить при помощи пропорции:
12 кг - 100%
m кг - 45%
Пусть x кг олова надо добавить к сплаву. Тогда 12+х – масса нового сплава.
И так как масса меди в первоначальном сплаве равна 5,4 кг, то имеем пропорцию:
12 + x - 100%
5,4 - 40%
Составим уравнение: 40 (12 + х ) = 100 · 5,4
решая его, получаем х=1,5 кг.
Ответ: нужно добавить 1,5 кг чистого олова.
Задача на движение.
Пароход прошел 4 км против течения реки, а затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь один час. Найдите собственную скорость парохода, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.
Решение. Пусть х км/ч – собственная скорость парохода. Тогда (х + 6,5) км/ч – скорость парохода по течению, а (х – 6,5) км/ч – скорость парохода против течения.
Так как против течения пароход прошел 4 км со скоростью (х – 6,5) км/ч, то 4 / (х - 6,5 ) – время движения парохода против течения.
А так как по течению пароход прошел 33 км со скоростью (х+6,5) км/ч, то 33 / (х + 6,5 ) – время движения парохода по течению.
По условию 4 / (х - 6,5) = 33 / (х + 6,5) = 1.
Решая это уравнение, получим х2 – 37х + 146,25 = 0; х1=4,5 км/ч и х2=32,5 км/ч.
Осуществим отбор полученных решений. Через х мы обозначили собственную скорость парохода, при этом скорость течения реки 6,5 км/ч, поэтому х1=4,5 км/ч не подходит по смыслу задачи (при такой скорости пароход не выплыл бы против течения). Поэтому, собственная скорость парохода равна 32,5 км/ч. Ответ: v=32,5 км/ч.
